Самые странные единицы измерений. Единицы измерения информации Пол байта

Для измерения длины есть такие единицы, как миллиметр, сантиметр, метр, километр. Известно, что масса измеряется в граммах, килограммах, центнерах и тоннах. Бег времени выражается в секундах, минутах, часах, днях, месяцах, годах, веках. Компьютер работает с информацией и для измерения ее объема также имеются соответствующие единицы измерения.

Мы уже знаем, что компьютер воспринимает всю информацию .

Бит – это минимальная единица измерения информации, соответствующая одной двоичной цифре («0» или «1»).

Байт состоит из восьми бит. Используя один байт, можно закодировать один символ из 256 возможных (256 = 2 8). Таким образом, один байт равен одному символу, то есть 8 битам:

1 символ = 8 битам = 1 байту.

Буква, цифра, знак препинания – это символы. Одна буква – один символ. Одна цифра – тоже один символ. Один знак препинания (либо точка, либо запятая, либо вопросительный знак и т.п.) – снова один символ. Один пробел также является одним символом.

Изучение компьютерной грамотности предполагает рассмотрение и других, более крупных единиц измерения информации.

Таблица байтов:

1 байт = 8 бит

1 Кб (1 Килобайт ) = 2 10 байт = 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 байт =
= 1024 байт (примерно 1 тысяча байт – 10 3 байт)

1 Мб (1 Мегабайт ) = 2 20 байт = 1024 килобайт (примерно 1 миллион байт – 10 6 байт)

1 Гб (1 Гигабайт ) = 2 30 байт = 1024 мегабайт (примерно 1 миллиард байт – 10 9 байт)

1 Тб (1 Терабайт ) = 2 40 байт = 1024 гигабайт (примерно 10 12 байт). Терабайт иногда называют тонна .

1 Пб (1 Петабайт ) = 2 50 байт = 1024 терабайт (примерно 10 15 байт).

1 Эксабайт = 2 60 байт = 1024 петабайт (примерно 10 18 байт).

1 Зеттабайт = 2 70 байт = 1024 эксабайт (примерно 10 21 байт).

1 Йоттабайт = 2 80 байт = 1024 зеттабайт (примерно 10 24 байт).

В приведенной выше таблице степени двойки (2 10 , 2 20 , 2 30 и т.д.) являются точными значениями килобайт, мегабайт, гигабайт. А вот степени числа 10 (точнее, 10 3 , 10 6 , 10 9 и т.п.) будут уже приблизительными значениями, округленными в сторону уменьшения. Таким образом, 2 10 = 1024 байта представляет точное значение килобайта, а 10 3 = 1000 байт является приблизительным значением килобайта.

Такое приближение (или округление) вполне допустимо и является общепринятым.

Ниже приводится таблица байтов с английскими сокращениями (в левой колонке):

1 Kb ~ 10 3 b = 10*10*10 b= 1000 b – килобайт

1 Mb ~ 10 6 b = 10*10*10*10*10*10 b = 1 000 000 b – мегабайт

1 Gb ~ 10 9 b – гигабайт

1 Tb ~ 10 12 b – терабайт

1 Pb ~ 10 15 b – петабайт

1 Eb ~ 10 18 b – эксабайт

1 Zb ~ 10 21 b – зеттабайт

1 Yb ~ 10 24 b – йоттабайт

Выше в правой колонке приведены так называемые «десятичные приставки», которые используются не только с байтами, но и в других областях человеческой деятельности. Например, приставка «кило» в слове «килобайт» означает тысячу байт, также как в случае с километром она соответствует тысяче метров, а в примере с килограммом она равна тысяче грамм.

Продолжение следует…

Возникает вопрос: есть ли продолжение у таблицы байтов? В математике есть понятие бесконечности, которое обозначается как перевернутая восьмерка: ∞.

Понятно, что в таблице байтов можно и дальше добавлять нули, а точнее, степени к числу 10 таким образом: 10 27 , 10 30 , 10 33 и так до бесконечности. Но зачем это надо? В принципе, пока хватает терабайт и петабайт. В будущем, возможно, уже мало будет и йоттабайта.

Напоследок парочка примеров по устройствам, на которые можно записать терабайты и гигабайты информации.

Есть удобный «терабайтник» – внешний жесткий диск, который подключается через порт USB к компьютеру. На него можно записать терабайт информации. Особенно удобно для ноутбуков (где смена жесткого диска бывает проблематична) и для резервного копирования информации. Лучше заранее делать резервные копии информации, а не после того, как все пропало.

Флешки бывают 1 Гб, 2 Гб, 4 Гб, 8 Гб, 16 Гб, 32 Гб, 64 Гб и даже 1 терабайт.

Алиса. Меня зовут Алиса…
Шалтай-Болтай. Какое глупое имя! Что оно значит?
Алиса. Разве имя должно что-то значить?
Шалтай-Болтай. Конечно, должно! Возьмем, к примеру, мое имя - оно выражает мою суть! Замечательную чудесную суть! А с таким именем, как у тебя, ты можешь оказаться чем угодно… Ну просто чем угодно!

Л. Кэрролл. Алиса в Зазеркалье

Сегодняшний параграф посвящен теме, с которой начинается любой компьютерный учебник. Начинается он с объяснения минимальной терминологии - вот есть бит, а когда битов становится восемь, то это уже байт. А когда байтов накопится 1024, получим килобайт. Каждый эту смертную скуку по разу прочел, кто-то запомнил, кто-то - нет; прочитал учебник, закрыл - и все.

Давным-давно, в стародавние времена жили-были компьютеры. И все в них измерялось в байтах. Но они быстро выросли, и байтов стало много-много - целые тыщи. Тогда компьютерные первопроходцы придумали термин K для обозначения 1024 байт (2 10 байт), чтобы не путать с к - кило, то есть 1000.

Человечество в процессе долгого разглядывания пальцев выбрало десятичную систему счисления чуть раньше, чем был изобретен компьютер. А в конце XVIII века стандартолюбивые французы придумали метрическую систему мер, основанную как раз на десятке.

Хозяйке на заметку

В метрической системе обычно берут за основу какой-нибудь греческий или латинский корень и приставляют его ко всему. Все эти приставки возводят десятку в какую-нибудь степень. Скажем, миллиметр - это 10 −3 метров (одна тысячная метра). А километр - это 10 3 метров (одна тысяча метров).

Все метрические обозначения нужно писать правильно, так как от этого зависит смысл: μ означает микро... , м означает милли... , м означает метр , а М - мега...

А компьютеры работали, работают и в ближайшее время будут работать в двоичной системе. Нам известно, что десятичная приставка к происходит от слова «кило» (тысяча), пишется маленькой и означает умножение на тысячу. Двоичное К имеет к «кило» исключительно мнемоническое отношение.

Изначально новая единица называлась К-байт (кабайт), но довольно быстро превратилась в килобайт, хотя этого никто не имел в виду изначально. Остальные значения подбирались по аналогии - мегабайт, гигабайт, терабайт... Все эти слова, по виду напоминающие метрические величины, на самом деле являются степенями двойки. А думать в степенях двойки очень неудобно - никто не думает о мегабайте - как о 1024 килобайтах.

Бóльшая часть производителей жестких дисков указывает объем изделий в десятичных мегабайтах и гигабайтах. А операционные системы смотрят на диски с точки зрения двоичных мегабайтов и гигабайтов. При покупке жесткого диска на 50 ГБ надо быть готовым к тому, что «недо» составит 3,5 ГБ. Оставшиеся 46,5 ГБ - это и есть честный объем диска. Но в двоичных гигабайтах!

Лирическое отступление

В характеристиках жидкокристаллических мониторов стоит обратить внимание на надпись: «диагональ экрана - 15″ (эквивалент 17″ с электронно-лучевой трубкой)». Это означает лишь то, что производители обычных кинескопов меряют диагональ, включая нерабочие области. Все равно в мире не бывает таких потребителей, которые придут в магазин с дюймовой линейкой, чтобы замерить экран. Главное - победить в борьбе красивых цифр (см. также § 70).

Поскольку промышленность пока не научилась делать жидкокристаллические экраны с нерабочей областью, рекламщикам приходится выдавать тайны прошлогодних трюков.

Своей жизнью живет телекоммуникационная индустрия. Там изначально заведено все измерять в десятичных килобитах. Обычно скорость передачи данных меряется килобитами в секунду (кб/сек.). Модем на 28,8 кб/сек. при хорошей погоде передает в секунду ровно 28 800 бит, то есть примерно три с половиной двоичных килобайта. В модеме «на 28,8 К» обозначение «К» вместо «кб/сек.» является плодом фантазии маркетологов и профессионалами не используется.

Особый случай наблюдался у изобретателей 3,5-дюймовой дискеты (которая, на самом деле, 90-миллиметровая). На каждой коробке было указано «1,44 МБ». Все помнят это число. И все помнят, что влезало на дискету гораздо меньше обещанного. Почему? Потому что в данном случае речь идет об особых мегабайтах, в каждом из которых содержится 1 024 000 байт.

Кроме всего прочего, в системе Си буква К давно зарезервирована для обозначения температуры по абсолютной шкале Кельвина. Чтобы хоть как-то спасти эту шизофреническую ситуацию, Международная электротехническая комиссия (МЭК) попыталась в марте 1999 года навести порядок. Мэковцы предложили использовать новые названия для двоичных измерений и придумали новые сокращения, проложив аббревиатурные коржики кремом из буквы и: килобайт предлагалось переименовать в кибибайт (КиБ), мегабайт - в мебибайт (МиБ) и т. д. В ноябре 2000 года эти изменения были официально внесены в международный стандарт.

См.: IEC 60027–2 (2000–11) - Letter symbols to be used in electrical technology - Part 2: Telecommunications and electronics

Смут. Когда слышится это слово, то сразу вспоминаются тяжелые времена смуты на Древней Руси, думается о волнениях народа и о кризисе. На самом деле это также единица измерения, равная 1,7 метра. А появилась она в 1958 году, когда Оливеру Смуту, обучавшемуся в тот момент в Массачусетском технологическом университете, друзья предложили измерить мост между Бостоном и Кембриджем. А линейкой выступил сам Смут. Он просто ложился за землю, после чего веселые студенты делали отметки. Операцию повторяли до тех пор, пока не закончился мост. В итоге необычных измерений оказалось, что длина Гарвардского моста составляет 364,4 смута и еще одно его ухо. Даже сегодня на мосту можно увидеть эти отметки. И хотя в 1988 году объект реконструировали, полиция попросила сохранить исторические метки. И дело тут вовсе не в чувстве юмора правоохранительных органов. Просто с помощью отметок-смутов полиция могла легко определять места аварии. Смут оказался настолько востребованной системой измерений, что она присутствует даже в калькуляторе Гугла и в программе «Гугл Земля». А студент, который стал героем необычного эксперимента и сделал свое тело новой единицей измерения, со временем возглавил Международную организацию стандартов. Хорошо еще, что Смуту хватило юмора не делать новую единицу стандартной для всех.

Индекс Биг-Мака. Оказывается, Биг Мак является не просто знаменитым бутербродом из знаменитой сети ресторанов. С помощью такого блюда ученые научились вполне достоверно сравнивать экономики разных стран. Эту странную практику ввел журнал «Экономист» еще в 1986 году. К примеру, в 2012 году за 50 долларов можно было купить 23 Биг Мака в украинском , столько же, как и в Гонконге. А вот в Швейцарии или Норвегии за эту же сумму полагалось только семь бутербродов. Исходя из стоимости Биг Мака, ученые делали вывод о том, как обстоят дела с экономикой в указанных странах. И хотя такой рейтинг кажется несерьезным, некоторые страны даже пускались в мошенничество, в попытках искусственно улучшить свой рейтинг. Например, Аргентина искусственно повысила цены на Биг Маки, стараясь лучше и более обеспеченно выглядеть относительно своих конкурентов.

Метод «Вафельного домика». Сеть ресторанов «Вафельный домик» гордится не только качеством своего продукта, но еще и стабильностью работы. Считается, что любой посетитель вне зависимости от погоды может тут попробовать вкуснейшие вафли и выпечку. Стабильность работы вафельных ресторанов даже стали своеобразным стандартом для американского Федерального Агентства по управлению в чрезвычайных ситуациях. Ведь можно оценить творящиеся вокруг условия. Если ресторан работает, значит, не все так плохо. Если же даже «Вафельный домик» оказался закрытым, то бедствие оказалось настолько серьезным, что требуется незамедлительная помощь.

Индекс боли Стинга. Когда люди заявляют о боли, они и не думают, что ее можно еще как-то и измерять. Энтомолог Джастин Стинг создал шкалу, которая позволяет оценить индекс боли, которая присутствует после укуса насекомых. Показания линейки колеблются от ноля до четырех балов. Ноль - это еле заметное неудобство, а вот четверка означает сильный болевой шок, который может заставить человека упасть на пол и даже лишиться сознания. Оказывается, в природе есть насекомые, которые способны наградить сильнейшей болью. К примеру, оса Tarantula Hawk является тем существом, чей укус наградит человека болью четвертой степени по шкале Стинга.

Уровень стресса по шкале Холмса и Рахе. Люди научились измерять и такую неуловимую вещь, как стресс. Была создана особая шкала, критической планкой на которой являются 300 баллов. Считается, что тот, у кого показатель стресса выше, рискует или сойти с ума или вообще умереть. А разработана была такая шкала в 1967 году учеными Томасом Холмсом и Ричардом Рахе. Они плотно занялись изучением человеческих стрессов, оценив 43 наиболее часто встречающихся в нашей жизни события. Так появилась шкала, оценивающее воздействие вредных для психического здоровья факторов. Смерть близкого человека Холмс и Рахе оценили в 100 баллов, проблемы на работе - в 23 балла, грядущему Рождеству дали 12 баллов, отпуску - 13 баллов. Даже мелкое правонарушение является стрессом, оцениваемым в 11 баллов.

Джоли. В данном случае единицы измерения действительно привязаны к голливудской актрисе. Но что же можно мерять ею? Уровень сексуальности или объем губ? На самом деле ее имя стало единицей измерения куда более серьезных вещей. Не секрет, что актриса активно занимается гуманитарными программами, помогая, в частности, людям из стран Третьего мира. Анджелина Джоли даже усыновила нескольких детей из разных бедных стран. В честь нее и была придумана единица измерения Джоли, которая определяет, какую международную помощь страна получает после обращения на нее внимание какой-либо мировой знаменитости. К примеру, в 2005 году в Республике Конго доход на душу населения составил 11 долларов. А в Дарфуре, районе Судана, где были схожие экономические условия, после благотворительного визита Джоли доход вырос и составил уже 300 долларов. Таким образом, население стало богаче в разы.

Мута. Считается, что боевые искусства вырабатывают в человеке терпеливость и выносливость. Настоящих бойцов не смутить ссадинами, синяками и видом крови. Но иногда кровопотеря может быть серьезной. В боях для правил для определения жестокости и кровавости боя используется своя шкала. Одна полученная бойцом царапина приравнивается к десятой мута. Наиболее серьезные повреждения оцениваются, как целый мута. В 1992 году в историю даже вошел борец по прозвищу «Великий Мута». Дело в том, что его полученные им травмы и были оценены в единицу по шкале кровавости. А поединок с его участием стал самым кровавым в истории боев без правил в Японии.

Скивилла. Эта необычная единица призвана оценить количество капсаицина в перце чили. Благодаря скивилла можно понять, насколько продукт жгучий и острый. И если Джастин Шмидт опробовал всю шкалу на себе, то автор этой шкалы измерений решил не пробовать кучу разных жгучих перцев. Он поступил куда умнее. Для этого из растений были извлечены эфирные масла, которые при некоторых условиях могут выделять тепло. А уровень жгучести можно было определить с помощью того числа сахара и воды, которые надо было добавить в масло для прекращения выделения тепла. Чем больше добавок требовалось, тем выше уровень скивилла. Например, масло перца Тrinidad Moruga Scorpion надо было разбавлять от полутора до двух миллионов раз, прежде чем он сможет быть пригодным для употребления в пищу. Интересно, что тот перечный спрей, который используется многими для самообороны, находится с этим жгучим перцем примерно на одной ступеньке по шкале.

Микроморт. Эта единица измерения показывает, насколько увеличивается смертельный риск при выполнении обычных повседневных дел. К примеру, один микроморт является, по сути, шансом на миллион. Именно такой риск смерти у тех, кто пять лет проживает на территории атомной электростанции, кто год пьет воду из-под крана в Майами, кто два дня пробыл в Нью-Йорке или кто час побывал в угольной шахте.

Бельгия и Уэльс. У англичан вообще довольно большая практика использования нестандартных описательных единиц измерения. Тут могут оценивать площадь футбольными полями, или олимпийскими бассейнами. Но самой странной из описательных единиц считается Уэльс и Бельгия. Речь идет о размерах стран. Для Уэльса это около 20 тысяч квадратных километров. Появилась такая оценка еще во времена Британской империи. С ее помощью можно было описать размеры удаленных регионов, о которых англичане имели смутное представление. Так при начале войны во Вьетнаме СМИ просто описывали, что это страна в Юго-Восточной Азии, чей размер составляет 14 Уэльсов. А после присоединения Великобритании к Европейскому Союзу Уэльс просто заменили Бельгией. Новая единица оказалась в полтора раза больше прежней. Зато теперь такой измерительный инструмент стал куда более интернациональным.

Банановый эквивалент. Есть немало способов измерить радиацию. Большинство из них были названы в честь тех или иных ученых - Гейгера, Рентгена, Зиверта. А вот банановый эквивалент изначально выглядит не особенно научно. На самом деле, поедая каждый такой фрукт, мы получаем в организм небольшую порцию облучения. Она составляет 0,1 микрозивертов. Очевидно, что доза это безвредная, но с ее помощью можно оценивать вполне реальные облучения. К примеру, для того, чтобы получить ту радиацию, которая выплеснулась из-за аварии на японской Фукусиме, пришлось бы съесть целых 76 миллионов бананов. Интересно, что такая необычная единица измерения - банановый эквивалент, была придумана комиками в шутку. Начиналось все со вполне продуманной таблицы в популярном журнале комиксов. Однако вскоре эту единицу стали использовать вполне уважаемые Форбс и ББС, благодаря ее легкости и доступности.

Краб. Единица измерения звучит так, как будто она предназначена для измерения каких подводных существ. На самом деле с членистоногими этот «краб» ничего общего не имеет. Крабы и их производные, милликрабы, используются для выражения интенсивности источников излучения в пространстве. Такое нелогичное название произошло на самом деле от Крабовидной туманности, большой оставшейся части древней сверхновой. Она известна тем, что интенсивно и постоянно испускает космические рентгеновские лучи. Крабовидная туманность стала наилучшим стандартом для космического излучения, заменив куда более неудобные прототипы из метрической системы. Правда, в последнее время ученые обнаружили, что излучение стало уже не столь стабильным, как считалось раньше. Так что правомочность «краба» быть стандартом в настоящее время оспаривается некоторыми учеными.

Бородатая секунда. В физике и технике есть немало разных систем измерений, находятся там и действительно забавные. В числе них и вторичная борода. Эта мера малой длины, которая определяется расстоянием, за которое в среднем растут волосы бороды за одну секунду. Эта единица появилась, будучи вдохновленной световым годом и как своеобразная пародия на него. Но определить точно бородатую секунду непросто, ведь стандартом бороды и ее роста просто нет. Несмотря на это все же удалось установить величину этой странной единицы - она составляет около 5 нанометров. Это основано на том, что в году около 31,5 миллионов секунд, а стандартная борода за это время вырастает на 15 сантиметров.

Сидхарб. Тем, кто побывал в Австралии, эта единица может показаться знакомой. Дело в том, что на этом материке она появляется не только в разговорной речи, но даже и в официальных документах. Таким странным названием измеряют большой объем воды. В качестве эталона был взят Сиднейский залив, его используют примерно, как Уэльс и Бельгия для сравнения площади. Один сидхарб составляет около 562 тысяч мегалитров воды, которые находятся около Сиднея во время прилива. Стоит ли удивляться, что столь странная единица не получила популярности нигде за пределами Австралии?

Система Фурлонг, Фиркин и Фортнайт (ФФФ). Часто необычные системы измерения появляются просто как шутки или глупые идеи какого-то человека. Просто со временем эту мысль подхватывают и другие. Но система ФФФ появилась другим, своим собственным путем. Это нечастый случай существования произвольной системы измерения, которая полностью построена на пародии других систем. В нее заложены три основных измерения - длина, масса и время. Один ферлонг составляет 200 метров, фиркин - 40 килограмма, а фортнайт - 1,2 миллиона секунд или две недели. В основе фортнайта лежит старая английская система измерения, а две другие созданы нарочно нелепыми. И пускай эти три основные единица, как и их многочисленные производные, всего лишь шутливый вариант реальный систем, даже от ФФФ есть своя польза. Любую новую нелепую систему измерения тут же называют «фурлонгом на фортнайт» и «фиркином на фортнайт». Такие шутки стали уже классическими. А микрофортнайт, составляющий 1,2096 секунды даже используется вместе с другими классическими способами измерения времени. Шутку инженеров поддержал даже Гугл, позволив работать с этой единицей времени в своем калькуляторе.

Савар. Музыка кажется чем-то прекрасным и нематериальной. Тем не менее, и ее удалось связать с математикой. Помогает в этом шкала Савара, которая тесно увязывает две противоположности. А основой системы измерения служит Савар, который равен 1/301 октавы. Этот музыкальный интервал отделяет две одинаковые ноты. Для тех, кто ориентируется в теории музыки, савар является весьма удобной примерной единицей измерения. Ею в некоторых ситуациях оказывается полезно оперировать. И хотя такая система измерения кажется сложной и даже непонятной, ее сумели изобрести дважды независимо друг от друга два человека. Первым стал Джозеф Савар, который в 1696 году придумал эту единицу, дав ей имя «эптамерид». Дело в том, что современный савар являлся седьмой частью мериды, логарифмического значения интервала, изобретенного тем же ученым. Уже в двадцатом веке французский физик Феликс Савар стал пропагандировать эту единицу измерений, доказывать ее право на существование. Заодно он дал ей свое имя.

Эрланг. Эта единица измерения довольно распространенная, на удивление многих. Мы с ней сталкиваемся каждый день, хотя и не задумываемся об этом. Просто каждый раз, когда мы разговариваем по телефону, невидимый счетчик засекает эрланги - эта единица измерения нужна для подсчета телекоммуникационного трафика. Один эрланг равен часу постоянного потока голосового трафика. И измерения эрлангов очень важные. Ведь так инженеры могут понять работу телекоммуникационной сети и создать такую, которая сможет выдержать большую нагрузку. А создана эта единица измерения в честь Агнера Кларупа Эрланга. Этот был великий, но эксцентричный инженер. Но благодаря своему таланту он сумел практически в одиночку создать все научное направление анализа телефонных сетей.

Барн. Эта единица измерения уже своим названием красноречиво говорит о том, что связана исключительно с сельским хозяйством. Дело в том, что «барн» в переводе с английского означает сарай или коровник. Как ни удивительно, но с крупным рогатым скотом эта величина не имеет ничего общего. А используют «барн» в физике элементарных частиц. Эту величину, как и ее производные, фемтобарн и аттобарн, используют для подсчета числа ударившихся о детектор частиц в экспериментах с коллайдером. Впервые этот термин использовали в июне 1943 года, когда он появился в отчетах секретной лаборатории в Лос-Аламосе. Ученые пытались было использовать другие единицы - «Оппенгеймер» и «Бете», но они оказались слишком сложными для постоянного использования. Тогда благодаря ученым, жившим в сельской местности, появилась новая единица измерения. Ведь сарай для этих людей был частью безмятежного прошлого.

Уитон. Современное технологическое общество дарит нам не только новые возможности для общения, но и инструменты его измерения. После того, как знаменитый актер Уил Уитон набрал в своем Твиттере полмиллиона последователей, его именем стали называть единицу популярности. Так появился Уитон, которым можно оценивать успешность в этой социальной сети. В среднем у пользователя Твиттера около 150 друзей, следовательно, его уровень успешности составляет 300 микроУитонов.

Жилетт. Эта единица измерения также свидетельствует о том, как повседневные предметы становятся частью науки. С помощью Жилеттов стали измерять мощность лазера. Считается, что лазер с показателем в пять таких единиц может прожечь именно пять лезвий знаменитого производителя.

Микки. Эта единица была названа в честь Микки Мауса. С ее помощью измеряют движения мыши, но не мультипликационной, а компьютерной. Один Микки показывает самое короткое движение мыши, около 0,1 миллиметра. Именно такую величину компьютер и способен обработать.

Ниддл. Пользователи компьютеров знают, что информация измеряется байтами. Эта единица состоит из восьми бит - ноликов или единиц. Но существует термин ниддл, который составляет ровно половину байта.

Компьютерное представление чисел

Информация в памяти ЭВМ записывается в форме цифрового двоичного кода. С этой целью ЭВМ содержит большое количество ячеек памяти и регистров (от лат. regestum – внесенное, записанное) для хранения двоичной информации. Ячейка – это часть памяти, вмещающая в себя информацию, доступную для обработки отдельной командой процессора. Наибольшую последовательность бит, которую компьютер может обрабатывать как единое целое (содержимое ячейки памяти), называют машинным словом.

Элементарная ячейка памяти ЭВМ имеет длину 8 бит (1 байт). Каждый байт имеет свой номер (его называют адресом ) . Длина машинного слова зависит от разрядности процессора и может быть равной 16, 32, 64 битам и т.д. Адрес машинного слова в памяти компьютера равен адресу младшего байта, входящего в это слово. Машинное слово, состоящее из 16 бит (2-х байт) представлено на рис.1. Разряды нумеруются справа налево, начиная с 0. Самый левый является старшим разрядом (на рисунке с номером 15), самый правый – младшим (на рисунке с номером 0).

Рис. 1. Бит, байт, слово

В вычислительной технике используются два формата представления двоичных чисел:

С фиксированной запятой (точкой);

С плавающей запятой (точкой).

Формат с фиксированной запятой применяется к целым числам, формат с плавающей запятой - к вещественным (действительным) числам.

1. Представление целых чисел в формате с фиксированной запятой

Множество целых чисел, представимых в памяти ЭВМ, ограничено. Диапазон значений зависит от размера ячеек памяти, используемых для их хранения.

Так в n-разрядной ячейке может храниться 2 n различных значений целых чисел . Так в 8-разрядной ячейке может храниться 2 8 =256 различных значений, в 16-разрядной – 2 16 =65536 различных значений.

Целые числа могут представляться в компьютере без знака и со знаком.

Целые числа без знака. Обычно занимают в памяти компьютера один или два байта. Максимальное значение целого числа без знака (положительного числа) достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно .Для 8-разрядной ячейки максимальное значение целого положительного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы и равно
. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми битах ячейки памяти, и равно нулю. Следовательно, в 8-разрядной ячейке диапазон изменения целых чисел без знака: от 0 до 255. В 16-разрядной ячейке - от 0 до 65535 (всего 65536 значений).

Так, число 11100001 2 будет храниться в 8-разрядной ячейке памяти следующим образом:

Итак, чтобы получить внутреннее представление целого числа без знака А, хранящегося в n-разрядном машинном слове, необходимо:

1) перевести число А в двоичную систему счисления;

2) полученный результат дополнить слева незначащими нулями до n разрядов.

Целые числа со знаком: прямой, обратный и дополнительный коды. Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта. Для хранения целых чисел со знаком старший (левый) разряд в машинном слове отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается ноль, если число отрицательное – единица). Ровно половина из всех 2 n чисел будут отрицательными; учитывая необходимость нулевого значения, положительных будет на единицу меньше.

Максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-разрядном представлении равно
-1. Минимальное отрицательное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-разрядном представлении равно -
.

Диапазоны значений целых чисел со знаком:

 в 8-разрядной ячейке: от -128 до 127;

 в 16-разрядной ячейке: от -32 768 до 32 767;

 в 32-разрядной ячейке: от -2 147 483 648 до 2 147 483 647.

Для представления отрицательного числа используется дополнительный код. Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым кодом.

Прямой код целого положительного числа может быть получен следующим образом: число переводится в двоичную систему счисления, а затем его двоичную запись слева дополняют необходимым количеством нулей в соответствии с разрядностью машинного слова. Например, прямой код числа 37 10 =100101 2 в 16-разрядной ячейке будет иметь вид 0000000000100101.

Для записи внутреннего представления целого число со знаком (-А) необходимо:

1) модуль числа записать в прямом коде в n двоичных разрядах;

2) получить обратный код числа, для этого значения всех бит инвертировать – все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы);

3) к полученному обратному коду прибавить единицу. Получим дополнительный код целого числа со знаком.

Например, внутреннее представление целого отрицательного числа -1607 в 16-разрядной ячейке запишется следующим образом: 1111 1001 1011 1001. Так как:

1) а) -1607=1607 10 =11001000111 2

б) прямой код в 16-разрядной ячейке:

0000 0110 0100 0111

2) обратный код:

1111 1001 1011 1000

3) дополнительный код (результат прибавления 1):

1111 1001 1011 1001 – это внутренне двоичное представление числа (-1607).

3.2. Представление вещественных чисел в формате с плавающей запятой

Числовые величины, которые могут принимать любые значения (целые и дробные) называются вещественными числами. В математике также используется термин «действительные числа». Решение большинства математических задач сводится к вычислениям с вещественными числами. Вещественные числа в памяти компьютера представляются в форме с плавающей точкой.

Форма с плавающей точкой использует представление вещественного числа А в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления q в некоторой целой степени p, которую называют порядком :

Например, число 139,76 можно записать в виде: 0,13976х10 3 . Здесь m=0,13976 – мантисса, p=3 – порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна «переплыть», т.е. сместиться десятичная в мантиссе. Отсюда название «плавающая точка». Однако справедливы и следующие равенства:

139,76=13,976х10 1 = 1,3976х10 2 = 0,013976х10 4 = 13976 х10 -2

Получается, что представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно? Чтобы не было неоднозначности, в ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой . Мантисса в нормализованном представлении должна удовлетворять условию:

0.1 q m< 1 q ,

то есть мантисса меньше единицы и первая значащая цифра - не ноль. Следовательно, для рассмотренного числа нормализованным представлением будет: 0,13976х10 3 .

В разных типах ЭВМ применяются различные варианты представления чисел в форме с плавающей точкой. Для примера рассмотрим один из возможных.

Пусть в памяти компьютера вещественное число представляется в форме с плавающей точкой в двоичной системе счисления (q =2) и занимает ячейку размером 4 байта. В ячейке должна содержаться следующая информация о числе: знак числа, порядок и значащие цифры мантиссы. Вот как эта информация располагается в ячейке:

1-й байт 2-й байт 3-й байт 4-й байт

В старшем бите 1-го байта хранится знак числа. В этом разряде 0 обозначает плюс, 1 – минус. Оставшиеся 7 бит первого байта содержат машинный порядок . В следующих трех байтах хранятся значащие цифры мантиссы.

Что такое машинный порядок? В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от 0000000 до 1111111. В десятичной системе это соответствует диапазону от 0 до 127. Всего 128 значений. Знак порядка в ячейке не хранится. Но порядок, очевидно, может быть как положительным, так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительными и отрицательными значениями порядка. В таком случае между машинным порядком и истинным (назовем его математическим) устанавливается следующее соответствие:

Если обозначить машинный порядок М q , а математический q, то связь между ними выразится формулой:

Итак, машинный порядок смещен относительно математического на 64 единицы и имеет только положительные значения. Полученная формула записана в десятичной системе счисления. В двоичной системе счисления формула имеет вид:

М q = q + 1000000 2

При выполнении вычислений с плавающей точкой процессор это смещение учитывает.

Таким образом, из вышесказанного вытекает следующий алгоритм для получения представления действительного числа в памяти ЭВМ:

1) Перевести модуль данного числа в двоичную систему счисления;

2) Записать полученное двоичное число в нормализованном виде;

3) Определить машинный порядок с учетом смещения;

4) Учитывая знак заданного числа (0 – положительное; 1 – отрицательное), записать его представление в памяти ЭВМ.

Например, запишем внутреннее представление числа 139,76 в форме с плавающей точкой в 4-х байтовой ячейке:

1) Переведем десятичное 139,76 и запишем его 24-значащими цифрами:

139,76 10 = 10001011,1100001010001111 2

2) Запишем полученное двоичное число в форме нормализованного двоичного числа с плавающей точкой:

10001011,1100001010001111 2 = 0,100010111100001010001111 2 х10 1000 ,

где 0,100010111100001010001111 2 – мантисса;

10 – основание системы счисления (2 10 =10 2);

1000 – порядок (8 10 =1000 2).

3) Определим машинный порядок:

Mq 2 = 1000 + 1000000 = 1001000

4) Запишем представление числа в ячейке памяти:

Для того чтобы получить внутренне представление отрицательного числа -139,76 10 достаточно в полученном выше представлении заменить в разряде знака числа 0 на 1. Никакого инвертирования, как для отрицательных целых чисел, здесь не происходит.

Определить диапазон представления целых чисел без знака в формате с фикс. запятой.

8 бит: 0…2 8 –1 = 0…255

Определить диапазон представления целых чисел со знаком в формате с фикс. запятой.

8 бит: –2 7 …–1 0…+2 7 –1 = –128…+127

Определить диапазон представления вещественных чисел в формате с плавающей запятой

32 бита (8 бит порядок, 24 бита мантисса):

12 –(2^7–2) …22 +(2^7–1) = 2 –126 …2 +128 = 1,110 –38 …3,410 +38

(11 бит порядок, 53 бита мантисса):

12 –(2^10–2) …22 +(2^10–1) = 2 –1022 …2 +1024 = 2,210 –308 …1,710 +38

(15 бит порядок, 65 бита мантисса):

12 –(2^14–2) …22 +(2^14–1) = 2 –16.382 …2 +16.384 = 3,310 –4932 …1,110 +4932

значения 1.000…2 111… – зарезервированы стандартомIEEE(ANSI) для обозначения.

значения +1.000…2 000… – зарезервированы стандартомIEEE(ANSI) для обозначения 0.

значения –1.000…2 000… – зарезервированы стандартомIEEE(ANSI) для обозначения –0.

значения +1.xxx…2 111… – зарезервированы стандартомIEEE(ANSI) для обозначения NaN.

Представить числа в формате целого числа с фиксированной запятой 8 бит:

63: прямой код –

–63: обратный код – , дополнительный код – .

Записать числа по их внутреннему представлению в ЭВМ в десятичной системе счисления:

Прямой код = +126

Дополнительный код = = –64

Сложить два числа в дополнительном восьмиразрядном двоичном коде:

30: прямой код – ,

–13: прямой код – , обратный код – , дополн. код – .

прямой код – = 17 10

Представить числа +127,125 и –127,125 в формате вещественного числа с плавающей запятой 32 бита.

Структура представления чисел в ЭВМ:

125,125: прямой код 111 1101,001 = 1,1111 0100 12 6 ,

смещенный порядок 6+(2 7 –1) = 6+127 = 133 = 1000 0101 2

Записать число в десятичной системе счисления по его внутреннему представлению в ЭВМ:

01000010011111111000000000000000

0 10000100 11111111000000000000000

Смещенный порядок – = , несмещенный порядок – = [+5].

Число – [+1,1111 11112 +5 ]=[+111111,111 2 ]=.